Правило разность чисел

Что такое разность чисел в математике: определение, правила нахождения

Правило разность чисел

Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

  • Арифметические действия с числами
  • Разность в математике
  • Как найти разницу величин
  • Математические действия с разностью чисел
  • Простые примеры
  • Более сложные примеры
  • Математика для блондинок

Арифметические действия с числами

Основными арифметическими действиями в математике являются:

  • сложение,
  • вычитание,
  • умножение,
  • деление.

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • сумма — результат, получившийся при сложении чисел,
  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел,
  • произведение — результат умножения чисел,
  • частное — результат деления.

: что такое модуль числа?

Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

  • сумма — прибавить,
  • разность — отнять,
  • произведение — умножить,
  • частное — разделить.

Разность в математике

Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

И все эти определения являются верными.

Как найти разницу величин

Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.

Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

  • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
  • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Математические действия с разностью чисел

Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

Простые примеры

  • Пример 1. Найти разницу двух величин.

Дано:

20 — уменьшаемое значение,

15 — вычитаемое.

Решение: 20 — 15 = 5

Ответ: 5 — разница величин.

  • Пример 2. Найти уменьшаемое.

Дано:

48 — разность,

32 — вычитаемое значение.

Решение: 32 + 48 = 80

Ответ: 80.

  • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

Дано:

7 — разность,

17 — уменьшаемая величина.

Решение: 17 — 7 = 10

Ответ: вычитаемое значение 10.

Более сложные примеры

На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

  • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

Даны целые значения: 56, 12, 4.

56 — уменьшаемое значение,

12 и 4 — вычитаемые значения.

Решение можно выполнить двумя способами.

1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым),

2) 44 — 4 = 40.

2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым),

2) 56 — 16 = 40.

Ответ: 40 — разница трёх значений.

  • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

4/5 — уменьшаемая дробь,

3/5 — вычитаемая.

Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5

Ответ: 1/5.

  • Пример 6. Утроить разницу чисел.

А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

Вновь прибегнем к правилам:

  • Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
  • Утроенное число — это величина, умноженная на три.
  • Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
  • Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

5 — вычитаемая величина.

Решение:

1) 7 — 5 = 2,

2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.

  • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

Дано:

7 — уменьшаемая величина,

18 — вычитаемая.

Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

  • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

Решение:

7 — 18 = 11

Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

Математика для блондинок

Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус.

Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок — один из таких ресурсов.

Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье.

Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана.

Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

  • сумму — сложением слагаемых,
  • произведение — умножением множителей,
  • частное — делением делимого на делитель.

Вот такая интересная арифметика.

Источник: https://tvercult.ru/nauka/kak-nayti-raznost-chisel-v-matematike

Вычитаемое уменьшаемое разность – правило: что это такое и как их найти

Правило разность чисел

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п.

Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность».

Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

Значение терминов

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Что такое разность чисел в математике

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое

Данное понятие в математике означает:

  • разницу между двумя числами;
  • это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
  • это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Что такое уменьшаемое и вычитаемое

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

УменьшаемоеВычитаемоеРазность
1811=7
145=9
2622=4

Правила нахождения неизвестного элемента

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

! Уроки математики: умножение на ноль — главное правило

Как найти уменьшаемое

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

Как найти вычитаемое

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Вывод

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных.

Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих.

Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

Источник: https://znaniya.guru/matematika/chto-takoe-vychitaemoe-umenshaemoe-i-raznost-pravilo.html

Вычитание и деление

Правило разность чисел

___________________________________________________________________

Определение 6.Вычитанием натуральных чисел аиbназывается операция «–» , удовлетворяющая условию: а – b = с, тогда и только тогда, когда b+ с = а.

или

Вычитанием натуральных чисел а и b называется операция по нахождению разности (а – b).

______________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Определение 7. Разностью натуральных чисел а и b называется число с (если оно существует), такое, что b + с = а.

______________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а –b (с)а = с + b.

Число а называется уменьшаемым, число bвычитаемым, число (а – b) – разностью.

Например:

  1. Разностью чисел 7 и 3 будет число 4, т.к. 3 + 4 = 7. (7 – 3 = 4, т.к. 3 + 4 = 7).

  2. Разность чисел 5 и 9 не существует, т.к. не существует натурального числа с, такого, что 9 + с = 5.

((5 – 9) –,т.к. (с)( 9 + с = 5).

Теорема 5. Разность натуральных чисел (а –b) существует тогда и только тогда, когда b< а.

Теорема 6. Если разность натуральных чисел аи bсуществует, то она единственна.

Пользуясь определением разности, можно доказать истинность следующих утверждений: (а + b) – а = b; (а + b) – b = а.

Исходя из определения разности натуральных чисел, и условия существования, можно объяснить известные правила вычитания.

Правило вычитания числа из суммы

sc, где s = a + b >c

(a + b)– c = (a + b) – c = (ac)+b, еслиa >c

a + (bc) , еслиb >c

Число из суммы можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму + b) и из нее вычесть число с.

Например (11 + 8) – 13 = 19 -13 = 6;

• вычесть число из первого слагаемого и к полученному результату прибавить второе слагаемое.

Например (13 + 8) – 9 = (13 -9) + 8 = 4 + 8 = 12;

• вычесть число из второго слагаемого, и полученный результат прибавить к первому слагаемому.

Например (5 + 13) – 6 = 5 + (13 -6) = 5 + 7 = 12.

Правило вычитания суммы из числа

a – s , s = b + c,

a – (b + c)= (ab) – c, если а >b + с

(a – c) – b

Сумму из числа можно вычесть одним из трех способов:

• найти сумму (b+ с), и полученный результат вычесть из числа a;

Например: 19 – (2 + 7) =19 – 9 = 10;

• из числа а вычесть первое слагаемое b, и из полученного результата (а – b) вычесть второе слагаемое с;

Например: 17 – (7 + 5) = (17 – 7) – 5 = 10 – 5 = 5;

• из числа а вычесть второе слагаемое и из полученного результата вычесть первое слагаемое;

Например: 13 – (5 + 3) = (13 – 3) – 5 = 10 – 5 = 5.

Правило вычитания суммы из суммы

S1 – S2, если S1=a + b, S2 = с + d и S1 S2

(а + b)-(с + d) = (а – с) + (bd), если а > с, b >d;

(а – d) + (b – с), если а >d, b > с.

(7+ 8) – (4+ 9) = 15 – 13 = 2;

Например, (7 + 4) – (5 + 3) = (7 – 5) + (4 – 3) = 2 + 1 = 3;

(6 + 8) – (7 + 4) = (6 – 4) + (8 – 7) = 2 + 1 = 3.

______________________________________________________________________

Определение 8.Делением натуральных чисел а и b называется операция «:», удовлетворяющая условию: а: b = с тогда и толь­ко тогда, когда b с = а, или

Делением натуральных чисел а и b называется операция по на­хождению частного а : b.

___________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Определение 9.Частным натуральных чисел а и b называется число с, такое, что b с = а.

___________________________________________________________________________________________________

Символическая запись: а : b = с (с)b с = а.

Число а называется делимым, число bделителем, число (а :b) – частным и число с – тоже частным.

Например:

  1. Частным чисел 42 и 7 будет число 6, т.к. 7 6 = 42, (42 : 7 = 6, т.к. 7 6 = 42).

  2. Частное чисел 15 и 7 не существует, т.к. не существует такого натурального числа с, что 7 с = 15, (15 : 7 – ;т.к.N с = 15).

Теорема 7. Для того чтобы существовало частное двух натураль­ных чисел а и b, необходимо, чтобы b< а.

Теорема 8. Если частное натуральных чисел а и bсуществует, то оно единственно.

Из определения частного следует истинность утверждения (а : b) b = а.

(Частное умножим на делитель – получим делимое).

Исходя из определения частного и условия его существования можно обосновать известные правила деления суммы, разности, произведения на число.

Источник: https://StudFiles.net/preview/1721499/page:19/

Правило разность чисел

Правило разность чисел

В общем виде: если а + Ь = с,

то с — Ь = а.

Действие вычитания проверяется действием сложения. Число, из которого вычитаем, называется уменьшаемым, а число, которое вычитаем, — вычитаемым. Результат действия вычитания — это разность.

Вычитаемое может быть не одним числом, а суммой нескольких чисел, тогда разность может быть определена еще и по нижеследующему правилу, которое чаще всего применяется при вычислении.

Вычислить удобным способом — это применить законы сложения к конкретным числам так, чтобы сам процесс вычисления неизвестного упростить (например, использовать таблицу дополнения до десятка по разрядам, избежать при вычислении перехода через десяток и т. д.).

Правило 1. Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое.

Например:
126 — (56 + 30) = (126 — 56) — 30 = 40.

В общем виде:
а — (Ь + с) = (а — Ь) — с.

Правило 2. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое.

Правило 2 можно использовать при вычислении натуральных чисел только в случае, если одно из слагаемых больше вычитаемого числа.

Например:
(71 + 7) — 51 = (71 — 51) + 7 = 20 + 7 = 27, но нельзя (71 + 7) — 51 = (7 — 51) + 71,так как разность (7 — 51) — ненатуральное число.

В общем виде: (а + Ь) — с = (а — с) + Ь.

Эти свойства разности используются для проверки правильности вычислений при вычитании.

Например: 136 — 82 = 54.

Проверка вычислений:
1) 54 + 82 = 136;

shkolo.ru

Что такое разность чисел в математике и как найти разность чисел

В этой статье мы рассмотрим, что такое разность чисел в математике, и как человеку, интересующемуся этой наукой, найти разность чисел.

Как найти разность чисел

Уже из самого определения следует, как вычислить разность между двумя числами. При небольших числах можно делать это в уме. Детей в начальной школе учат следующим образом. Представьте, что у Вас есть 5 яблок, и 3 из них забрали. Сколько у Вас осталось? Правильно — 2 яблока. Постепенно Вы доведете вычисления до автоматизма и будете сразу выдавать ответ.

Однако для чисел выше 50 такое наглядное представление перестает работать. Большое количество предметов тяжело представить в уме, поэтому здесь на помощь приходит другой способ:

Вычисление разности в столбик

Школьники изучают этот способ в рамках курса математики, обычно во втором или третьем классе. Взрослые люди, пользующиеся калькулятором, зачастую забывают, как считать в столбик. Однако калькулятор не всегда бывает под рукой. Освежите в памяти школьные знания, посмотрев это видео.

Вычисление разности в столбик – видео

Этот способ применим и тогда, когда Вам нужно вычесть большее число из меньшего. В реальной жизни такое обычно не требуется, но может пригодиться при решении математических задач.

Допустим, в примере «A − B = C» B больше, чем A. Тогда C будет отрицательным. Чтобы вычислить разность, «разверните» пример: посчитайте значение B − A.

Когда Вы закончите считать эту разность, у вас получится число C, только с противоположным знаком: оно будет больше нуля. Чтобы завершить вычисления, припишите к нему спереди знак минус.

Полученный результат — отрицательное число C, и будет искомым значением разности A − B.

www.chto-kak-skolko.ru

Что такое разность чисел

Здравствуйте! Помогите ответить на вопрос: «Что такое произведение чисел?» Помощь нужна для получения зачета! Очень нужна.

Спасибо огромное!

Разностью некоторых чисел называется результат вычитания одного числа из другого. При этом компонент вычитания, из которого вычитают, называется уменьшаемым, а число, которое вычитают — вычитаемым. Например, 29-13=16. Здесь 29 — уменьшаемое, 13 — вычитаемое, а 16 — разность.

Рассмотрим простейший пример.

Пример. Найдем разность чисел:

47-19=28.

Ответ. 47-19=28.

Можно находить разность не только натуральных чисел, но и целых, дробных, рациональных, иррациональных и т.д. Для нахождения разности чисел довольно часто используется вычитание в столбик.

Для вычитания в столбик необходимо записывать числа так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и т.д. Вычитание выполняют справа налево и из верхнего числа меньшее.

Правило нахождения разности рациональных дробей:
Предварительно рациональные дроби сводят к одному знаменателю, записывают под знаком одной дроби и вычитают числители.

Пример.
Найдем разность рациональных дробей .

Решение.
Воспользуемся правилом вычитания рациональных дробей и сведем дроби к одному знаменателю:

Для вычитания смешанных чисел их нужно сначала преобразовать к виду неправильной дроби, а затем вычесть как рациональные дроби.

Пример.
Найдем разность чисел .

Решение.

Ответ. .

ru.solverbook.com

Как найти разность чисел в математике

Основными арифметическими действиями в математике являются:

Каждый результат этих действий также имеет своё название:

  • разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
  • разность — отнять;
  • Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
  • Это вычитание одного числа из другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.
  • Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.
  • Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

  • Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
  • Ответ: 5 — разница величин.

    32 — вычитаемое значение.

    • Пример 3. Найти вычитаемое значение.
    • Решение: 17 — 7 = 10

      Ответ: вычитаемое значение 10.

    Закон-online
    Добавить комментарий